da DALETE FERNANDES*

Il pensatore tedesco e la storia del suo metodo e dei suoi scritti matematici possono aiutare nella divulgazione della matematica e nella comprensione della società

Karl Marx e Friedrich Engels sono ben noti per i loro studi filosofici ed economici, ma la loro ricerca si è ramificata in diversi campi di indagine e tra questi c'è la matematica.[I]. Per come dimostrato dal professor Wilson do Nascimento Barbosa[Ii], la curiosità che porta alla ricerca della conoscenza porterà anche alla ricerca di nuovi strumenti che permettano di organizzare le informazioni. In questo modo, l'uso della matematica, della statistica, della logica e del calcolo emergerà anche come strumenti indispensabili per Marx ed Engels, aiutando nella ricerca e nell'analisi.

La matematica apparirà anche nella biografia di Marx come una tregua intellettuale, "specialmente in giorni di grande dolore spirituale o fisico", esercitando una "influenza calmante"[Iii]. Marx studierà e si divertirà con la matematica, facendone un oggetto di studio e un passatempo, portando questo interesse anche a Engels.

Marx condivise le sue riflessioni matematiche con Engels, permettendogli di seguire ogni parte dello sviluppo della sua ricerca. Cosa ha fatto sentire Engels responsabile della raccolta e della pubblicazione “dei più importanti manoscritti matematici lasciati da Marx”?[Iv]. Nella prefazione al volume II di La capitale, Engels scrive: “Dopo il 1870 ci fu una nuova pausa, determinata principalmente dalla malattia. Come di consueto, Marx riempì questo tempo studiando […] opere matematiche originali dal contenuto dei numerosi quaderni dell'epoca”.[V]

Tuttavia, solo nel 1933 fu presentata a Mosca una versione parziale dei manoscritti matematici di Marx (MMM), e solo nel 1968 fu pubblicata una versione estesa in tedesco e russo.

Il matematico e antropologo Paulus Gerdes, che ha come riferimento i suoi lavori sugli scritti matematici di Marx, ritiene che nonostante siano stati sviluppati molti articoli sui rapporti di Marx con la matematica, l'argomento rimane poco conosciuto, in quanto la pubblicazione è molto recente.[Vi]

In Brasile, l'economista Sylvio Massa de Campos[Vii] pubblicato nel 2006 alcune note sui manoscritti matematici di Marx. Rendendosi conto dell'assenza di studi sull'argomento, mirava a suscitare l'interesse di matematici ed economisti. Il fisico Fernando Bunchaft, invece,[Viii] che ha studiato il metodo di derivazione di Marx, ha pubblicato parte della sua ricerca nel 2013.

Secondo alcuni ricercatori, la matematica "è il pensiero che si muove nell'ambito della completa astrazione",[Ix] e Marx per "raggiungere una formulazione rigorosa, era disposto a pensare astrattamente quanto necessario"[X], quindi è possibile comprendere il rifugio e la ricerca del rigore che la matematica ha fornito a Marx.

Gli studi di Marx si svolsero parallelamente allo sviluppo del calcolo, poiché a partire dal XVIII secolo i matematici cominciarono a concentrarsi sulle leggi della variazione, cioè sulle funzioni[Xi]. Quindi Marx lavorava spesso con concetti che erano ancora fiorenti, quindi non erano stati dimostrati matematicamente. Marx iniziò così a ricercare un maggior rigore per le dimostrazioni ei concetti di cui veniva a conoscenza, cercando anche di includere parte degli studi nelle sue analisi storiche, sociali ed economiche.

Per Engels: “La conoscenza matematica di Hegel era di tale portata che nessuno dei suoi discepoli era in grado di modificare i numerosi manoscritti matematici trovati tra le sue carte. Per quanto ne so, l'unico uomo che conosce abbastanza matematica e filosofia per farlo è Marx. [Xii].

Karl Marx è considerato un grande matematico non solo dal suo amico Friedrich Engels[Xiii], il quale affermava che anche in matematica [Marx] faceva scoperte autonome; ma anche da altri intellettuali come il matematico Paulus Gerdes[Xiv], che parla della possibilità di divulgare la matematica attraverso lo studio degli scritti matematici di Marx; e l'economista Andrea Ricci[Xv], che considera Marx un precursore della moderna matematica computazionale.

Alcuni ricercatori che hanno cercato di analizzare il MMM lo hanno ritenuto superficiale o addirittura superato; affermando che Marx cercava il generale e l'astratto attraverso semplici esempi. Tuttavia, altri ricercatori affermano che i MMM fanno parte del lavoro rivoluzionario[Xvi] di Marx e la conoscenza marxista dell'eliminazione delle incertezze[Xvii].

All'inizio degli anni 1850 compaiono lettere con informazioni su alcune delle riflessioni matematiche di Marx, ma le prime dimostrazioni che Marx aveva iniziato la sua ricerca matematica risalgono alla fine degli anni 1850 e all'inizio degli anni 1860.

In una lettera del 3 febbraio 1851[Xviii], Marx riporta a Engels lo sviluppo delle sue teorie e parla di crisi, importazioni di beni e possibili bilanci della Banca d'Inghilterra. Già l'11 gennaio 1858[Xix] Marx scrive che, nell'elaborazione dei principi economici, fu così frenato da errori di calcolo che ricominciò disperatamente a ripassare l'algebra. 

In una lettera a Engels del 6 luglio 1863[Xx] Marx scrive: “Nel mio tempo libero studio il calcolo differenziale e integrale. A proposito! Ho molti scritti su questo argomento e volevo inviarveli”.

Attraverso le lettere si possono analizzare alcune reazioni di Engels, che oltre a correggere alcuni errori - come dimostrò in una lettera a Marx del 30 maggio 1864[Xxi], in cui afferma di essere immerso in un libro di aritmetica dal quale pensa che Marx si sarebbe allontanato, a causa di deplorevoli errori numerici – loda anche lo sviluppo degli studi e della didattica di Marx, in una lettera del 18 agosto 1881[Xxii]:

Ieri ho deciso di studiare i tuoi manoscritti matematici e anche senza l'aiuto dei libri di testo; Ho verificato felicemente che non ne avevo bisogno, cosa per cui mi congratulo con te. […] Quando diciamo che in y = f(x), x e y sono variabili, vuol dire che finché non si modifica […] x e y rimangono, provvisoriamente, costanti. Solo quando vengono effettivamente modificate, cioè all'interno della funzione, diventano effettivamente variabili. […] Questa storia mi ha ossessionato al punto che ci penso tutto il giorno.

Marx era interessato ai fondamenti del calcolo e trovava insoddisfacenti alcuni dei concetti e dei fondamenti dei libri che consultava sull'argomento. Quindi Marx ha cercato di ricercare e studiare le diverse definizioni che ha trovato, cercando di sviluppare i propri punti di vista.

Engels, pur non potendo pubblicare il MMM, pur avendone studiato e analizzato parti, ha lasciato nei suoi scritti diversi riferimenti a studi e discussioni sull'argomento. In Dialettica della Natura afferma che i metodi matematici, principalmente, sono stati stabiliti in ciò che era essenziale e presenta alcuni dei matematici da loro studiati. In Anti-Duhring, già nella prefazione, Engels afferma che “una concezione della storia, insieme dialettica e materialista, richiede la conoscenza della matematica e delle scienze naturali”[Xxiii].

Marx avrebbe osservato che c'erano opinioni diverse su alcuni principi e definizioni matematiche di base, il che ha causato molta confusione. Non c'era consenso sul calcolo differenziale - che è dedicato ai tassi di variazione delle grandezze - con interpretazioni divergenti. Marx è affascinato da queste differenze e cerca una definizione non mistica del problema..

Ma dopo la morte di Engels nel 1895, MMM non fu menzionato per diversi decenni. Secondo Ricci, dopo che furono evidenziati alcuni degli errori matematici di Marx, fu resa popolare l'idea che Marx avesse poca attitudine per la matematica. Lo storico Eric Hobsbawm[Xxiv] afferma che in questo periodo la discussione marxista assunse la forma della speculazione e aumentò il dibattito sulla necessità di rivedere le tesi di Marx ed Engels.

Giulio Gumbel[Xxv], uno dei primi matematici a lavorare sull'organizzazione del MMM, scrive, in una sintesi dei manoscritti pubblicati nel 1927, che la ricerca matematica di Marx ed Engels si manifesta attraverso la corrispondenza e lo scambio di informazioni, portando descrizioni sullo studio del calcolo nel 1865 e l'intensificazione di tale ricerca nei primi anni Ottanta dell'Ottocento.

Gumbel divide il contenuto dei manoscritti in aritmetica, geometria, algebra, calcolo differenziale, teorema di Taylor, bozze, note e opere matematiche indipendenti; facendo una breve descrizione di ciascuna di queste divisioni.

Dopo Gumbel, la matematica Sofya Yanovskaya[Xxvi] assume la guida nell'organizzazione del materiale matematico di Marx. Nella prefazione all'edizione del 1968 descrive come sono state realizzate le prime pubblicazioni.

Nella prima pubblicazione del 1933 parte delle quasi 1000 pagine di fotocopie di questi manoscritti fu pubblicata in russo. Nella seconda pubblicazione del 1968 fu possibile pubblicare i commenti di Marx su alcune sue riflessioni matematiche e sulla storia del calcolo differenziale. Sono stati presentati anche riassunti e note sulle fonti utilizzate da Marx.

Yanovskaya presenta ancora rapporti sulla preparazione del materiale e parla dell'enorme lavoro richiesto per l'organizzazione. Perché le carte dovevano essere decifrate e datate. Le dichiarazioni, i riassunti e le note fatte da Marx sono state separate e organizzate. Sarebbero rimaste ancora molte pagine che non sono state trasferite nella versione fotocopia, conservate in gruppi disorganizzati. Le fonti utilizzate e citate da Marx sono state verificate, tutti i commenti di Marx sono stati organizzati e sono stati fatti confronti delle note con le fonti originali. Il lavoro ha coinvolto biblioteche di diversi paesi e ricercatori di diverse aree.

Secondo gli organizzatori, la lingua principale utilizzata in questi manoscritti era il tedesco, ma sono state trovate anche pagine in francese e in inglese. Alcune lingue e date erano difficili da identificare per i ricercatori. Poiché parte dei manoscritti erano studi personali, Marx non si preoccupava della datazione e delle descrizioni dettagliate.

Per Yanovskaya, la ragione principale degli studi matematici di Marx era l'approfondimento dell'analisi economica. Tuttavia, afferma che questi studi sono andati oltre l'analisi economica, poiché Marx ha scritto diversi commenti puramente matematici.

Nel tuo famoso libro La capitale, Marx presenta diversi riferimenti matematici; confronta il prezzo con quantità matematiche immaginarie[Xxvii] e presenta esempi matematici per la definizione del valore aggiunto[Xxviii].

nella presentazione di La capitale[Xxix], lo storico Jacob Gorender sottolinea la maturazione della traiettoria intellettuale di Marx attraverso lo sviluppo della sua metodologia. Informazioni sulla traduzione russa di La capitale, Gorender afferma che nonostante la censura zarista dichiarasse il libro indubbiamente socialista, considerava il libro anche inaccessibile alla maggioranza a causa della forma matematica della dimostrazione scientifica. [Xxx], ma è stato rilasciato con un notevole successo di vendite.

Per Ricci alcune lettere di Marx – come quella del 30 maggio 1873[Xxxi], in cui descrive le sue riflessioni sulla dialettica e sul movimento dei corpi, o variazioni, e dal 31 maggio 1873[Xxxii], in cui descrive i tentativi di calcolare movimenti dei prezzi finanziari, sconti e altre fluttuazioni per analizzare le crisi - sembrano anticipare la nascita dell'econometria, applicando strumenti matematici per analizzare possibili crisi economiche.

Paul Lafargue, che ha osservato parte della ricerca matematica di Marx, nelle sue memorie in omaggio a Marx, parla del MMM: “La matematica lo interessava. L'algebra era per lui come un rimedio morale e gli serviva da rifugio nei momenti più difficili e dolorosi della sua agitata esistenza [...] i matematici che l'hanno costretta. Si sta infatti valutando la sua pubblicazione nelle Opere complete di Marx. Nel campo della matematica superiore, ha recuperato l'attività dialettica nella sua massima semplicità logica. Era dell'opinione che una scienza non potesse svilupparsi veramente se non permettesse lo studio della matematica”.[Xxxiii]

Durante la ricerca del fondamento matematico, attraverso il suo metodo materialista e dialettico, Marx trovò definizioni che considerava mistiche. Anche per questo decide di approfondire gli studi matematici. Marx vedeva la bellezza nelle dimostrazioni matematiche e non si limitava ad accettare ipotesi che gli sembravano insufficienti; ha cercato di comprovare ogni domanda da lui presentata.

Lo sforzo di Marx per demistificare la matematica fa parte della storia della matematica e dello sforzo di molti ricercatori; uno sforzo per dimostrare ipotesi e dimostrare concetti.

Lo studio di Marx ha anche dialogato con l'interdisciplinarietà e l'uso di strumenti matematici per assistere nell'osservazione della società e dei fenomeni economici. Attraverso funzioni, calcoli e statistiche si è cercato di misurare fenomeni economici come le crisi. Portando la matematica nell'economia e nell'analisi sociale, con grande originalità, Marx introduce concetti di econometria, essendone così uno dei precursori.

Marx e la storia del suo metodo e dei suoi scritti matematici possono quindi aiutare nella divulgazione della matematica e nella comprensione della società. Perché porta come obiettivo una ricerca che cerca rispostenon è mistico attraverso lo studio critico di concetti e idee matematiche.

*Dalete Fernandes Matematica e specializzazione in Storia all'USP.

note:

[I] Questo articolo è stato sviluppato all'USP sotto la guida del Professor Lincoln Secco.

[Ii] BARBOSA, Wilson do Nascimento. L'importanza della statistica per lo storico. San Paolo, 2016. Disponibile a: Accesso in data: 30/10/2021.

[Iii] MEHRING, Franz. Karl Marx: vita e lavoro. vol. II. Lisbona: Editora Presença, 1974; pag. 275.

[Iv] Disponibile in: Accesso il: 1877/2/31.

[V] Marx, Carlo. Capitale: critica dell'economia politica. vol. II. San Paolo: Abril Cultural, 1983; pag. 07.

[Vi] Gerdes, Paolo. I manoscritti filosofico-matematici di Karl Marx sul calcolo differenziale: un'introduzione. Maputo/Mozambico: TLANU, Rivista di Educazione Matematica, 2008; pag. 24.

[Vii] Campos, Sylvio Massa de. Note sui "Manoscritti matematici" di Karl Marx. Rio de Janeiro: Editore Europa, 2006.

[Viii] Freire Jr, Oliver; Carneiro, Saulo (org.). Scienza, filosofia e politica: un omaggio a Fernando Bunchaft. Salvador: EDUFBA, 2013.

[Ix] Whitehead, Alfred Nord. Scienza e mondo moderno. San Paolo: Paulus, 2006; pag. 37.

[X] MORISHIMA, Michio; CATEFORI, Giorgio. Valore, esplorazione e crescita. Rio de Janeiro: Zahar, 1980; pagina 24.

[Xi] ROQUE, Tatiana. Storia della matematica: uno sguardo critico, disfacendo miti e leggende. Rio de Janeiro: Zahar, 2012. Pag. 344.

[Xii] MARX, Carlo. ENGELS, Federico. Lettere sulle scienze della natura e della matematica. Barcellona: Editoriale Anagrama, 1975; pag. 36-37.

[Xiii] ENGELS, Friedrich. Discorso alla tomba di Karl Marx. Disponibile: . Accesso: 1883/03/22.

[Xiv] Gerdes, Paolo. I manoscritti filosofico-matematici di Karl Marx sul calcolo differenziale: un'introduzione. Maputo/Mozambico: TLANU, Rivista di Educazione Matematica, 2008; pag. 101-102.

[Xv] RICCI, Andrea. La matematica di Marx. Lett. Stuoia. Pristem 106, 20–25 (2018). Disponibile: Accesso: 10.1007/10031/018 e La matematica di Marx. Lett Mat Int 6, 221–225 (2018). Disponibile: Accesso: 10.1007/40329/018.

[Xvi] Gerdes, Paolo. I manoscritti filosofico-matematici di Karl Marx sul calcolo differenziale: un'introduzione. Maputo/Mozambico: TLANU, Rivista di Educazione Matematica, 2008; pag. 101.

[Xvii] Campos, Sylvio Massa de. Note sui "Manoscritti matematici" di Karl Marx. Rio de Janeiro: Editora Europa, 2006; pag. 43.

[Xviii] MARX, Carlo; ENGELS, Federico. Lettere in maiuscolo. San Paolo: Espressione popolare, 2020; pag. 71-76.

[Xix] Gerdes, Paolo. I manoscritti filosofico-matematici di Karl Marx sul calcolo differenziale: un'introduzione. Maputo/Mozambico: TLANU, Magazine of Mathematics Education, 2008. Pág. 16.

[Xx] MARX, Carlo. ENGELS, Federico. Lettere sulle scienze della natura e della matematica. Barcellona: Editoriale Anagrama, 1975; pag. 28 & Gerdes, Paulus. I manoscritti filosofico-matematici di Karl Marx sul calcolo differenziale: un'introduzione. Maputo/Mozambico: TLANU, Rivista di Educazione Matematica, 2008; pag. 17.

[Xxi] MARX, Carlo. ENGELS, Federico. Lettere sulle scienze della natura e della matematica. Barcellona: Editoriale Anagrama, 1975, p. 30-31.

[Xxii] Ibid.; ag. 97-99.

[Xxiii] ENGELS, Federico. Anti-Dühring. Rio de Janeiro: Pace e terra, 1979; pag. 10/11.

[Xxiv] HOBSBAWN, Eric. Storia del marxismo: il marxismo al tempo di Marx. Rio de Janeiro: Pace e terra, 1983; pag. 423-443.

[Xxv] MARX, Carlo. Manoscritti matematici. Delhi: AAkar Books, 2018.

[Xxvi] Ibid.

[Xxvii] MARX, Carlo. Capitale: critica dell'economia politica. Volume I - Volume 1. San Paolo: Abril Cultural, 1983; pag. 92-93.

[Xxviii] Ibid.; pag. 174.

[Xxix] Ibid.; pag. VII-LXXII.

[Xxx] Ibid.; pag. XXI.

[Xxxi] MARX, Carlo. ENGELS, Federico. Lettere sulle scienze della natura e della matematica. Barcellona: Editoriale Anagrama, 1975; pag. 78-80.

[Xxxii] MARX, Carlo; ENGELS, Federico. Lettere in maiuscolo. San Paolo: Espressione popolare, 2020; pag. 309-310.

[Xxxiii] LAFARGUE, Paolo. Ricordi della vita intima di Carlos Marx. settembre/1890. Disponibile: .